以N表示调查总人数，有：
           
以Ptj(j=1,2,…,n)表示形象空间构成比，则有：
                
以Pit(i=1,2,…,p)表示各品牌构成比，则有：
                
    假定各品牌无形象特征，则各品牌在每一具体形象上的构成相同。称在此假定下第i品牌在第j形象上的人数为理论数（常用T表示），计算公式为：

    若假定成立，Xij与Tij应非常接近，若Xij、Tij差距较大，则品牌与形象间存在对应关系，用Dij表示差值的大小，公式为：
                
    由于Dij受Xit及Xtj数值大小的影响，不利于不同Dij间的度量，为此对其进行标准化，公式为：

         

                  
    常称Zij为标准化变异变量。从公式的推倒过程可见，Zij体现着品牌与形象空间可能的对应关系，以矩阵Z表示，有：
                     
    以F=(f1，f2，…，fp)’表示品牌的形象维度(dimension，相当于偏好因子，假定p£n)， 表示形象向量，理论证明，存在系数矩阵B=B(p´n)，F、Z、B间存在如下关系：                      

    利用统计软件，计算 的特征根、特征向量，通过贡献率的比较确定需截取的维度，形成对应分析图。

3 对应分析的优点与局限
优点：
  ·定性指标的类别越多，越容易刻画相互间的关系；
  ·提供了将定性变量按定量方法处理的途径，从数量的角度揭示交叉列表行列变量间关系的方法；
  ·对应分析图将不同属性的指标反映在同一坐标系下，为品牌定位研究提供了一个有效的方法。
局限与建议
  ·不能用于假设检验，并且各类别之间的距离无实际意义，及表示相对密切关系
  ·要求样本随机性获得，对拦截访问资料、重点调查资料等非随机资料，进行对应分析时需根据配额计算调整系数。
  ·当对应点有0出现，尤其某类样本数量占样本总量的比例较小时，出现分析偏性的可能性较大，并且受极端值的影响较大。
应用示例：在一项关于品牌诊断的研究中，测量了5个主流品牌在18个形象指标上的表现，对应分析的部分结果见下表：