ARMA模型

　　1 基本概念

　　ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Average Model)是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简称MA模型)为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究;在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

　　2 基本原理

　　将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，

　　其中Y是预测对象的观测值， e为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，

　　误差项在不同时期具有依存关系，由下式表示，

　　由此，获得ARMA模型表达式：

　　应用示例：在一项长期零售研究中，利用ARMA模型对连续数据进行了分析，结果见下图

　　图1 计算结果

　　图2 变化趋势及预测