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典则相关
来源:默认管理员点击数:421发布时间:2012-12-101 基本概念:简单相关是研究两个变量x、y之间的直线相关关系,多元相关是研究一个变量y与一组变量(x1、x2、…、xp)之间的线性相关关系,典则相关(Canonical Correlation Analysis)以简单相关与多元相关为基础,它是研究一组变量(x1、x2、…、xp)与另一组变量(y1、y2、…、yq)之间整体线性相关关系的统计分析方法,是市场研究中经常用到的统计分析技术之一。如:市场细分研究中,典则相关可用于度量反映生活态度的指标体系(如:流行与实用之间我更注重实用、我总想领导时尚、即使价格贵一些,我还是要选择名牌产品、为了挣更多的钱我宁愿牺牲休闲等)与反映背景状况的指标体系(如:性别、年龄、收入、学历、职业等)之间的可能存在的相关关系的程度。
2 基本原理(含主要结论)
假定一组变量为:x1、x2、…、xp,另一组变量为y1、y2、…、yq,任意给定系数ai(i=1,2,…,p)、bj(j=1,2,…,q),可构成如下的线性组合:
U=a1x1+a2x2+…+apxp
V=b1y1+b2y2+…+bqyq
计算复合指标U、V的简单相关系数,并记为r,这样的线性组合可以有无穷多个,通过数值计算,存在一个线性组合,使使U、V之间的相关系数达到最大,此时的相关系数,称为第一典则相关系数,记为r1,与此对应的复合变量,称为第一对典则变量(Canonical Variables),记为
U1=a1(1)x1+a2(1)x2+…+ap(1)xp
V1=b1(1)y1+b2(1)y2+…+bq (1)yq
U1、V1提取了存在于两组变量内多种相关信息中最大的一种,ai(1)( i=1,2,…,p)、bj(1)(j=1,2,…,q)称为相应变量的载荷。
如上类推,若两组变量中还存在与第一典则相关系数r1反映的信息无关的相关信息,则可继续求第二组线性组合,获得第二典则相关系数r2与第二对典则变量U2、V2,直至rk、Uk、Vk(k≤min(p,q))为止。
应用示例
在一项烟民U&A研究中,我们针对生活态度指标与背景资料进行了典则相关分析,结果如下:
第一典则相关系数r1=0.68,第一对典则变量为U1=0.55x1+0.26x2+…+0.78x12、V1=0.30y1+0.86y2+…+0.25y6;第二典则相关系数r2=0.35,第二对典则变量为U2=0.15x1+0.63x2+…+0.18x12、V2=0.45y1+0.16y2+…+0.48y6,由于第三典则系数差异无显著性(P<0.05),故实际分析时仅取了前2个典则相关系数
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