1 基本概念：对应分析(Correspondence Analysis)是研究定性变量(Nominal Variable)间相互关系的有效方法，通过对由两个定性或类别变量构成的交互表(Crosstabs)进行分析，揭示同一变量的各个类别之间的差异、不同变量各个类别之间的对应关系。

　　对应分析是市场研究中经常用到的统计分析技术，如：利用对应分析可以进行品牌形象(Brand Image)研究、市场定位(Positioning)研究等。

　　2 基本原理

　　假定某产品共有p个品牌，形象评价用语n个，以Xij表示“认为第i个品牌具有第j 个形象”的人数，以Xit表示评价第i个品牌的总人数，Xtj表示回答第j个形象的总人数(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)，见表1。

　　表1 对应分析用交叉表

　　表1中，每个Xij都代表着某个品牌拥有某形象的人数，因而这一人数是品牌与形象的‘对应’点，体现品牌与形象的相互“选择”关系，以矩阵X表示，有：

　　以N表示调查总人数，有：

　　以Ptj(j=1,2,…,n)表示形象空间构成比，则有：

 以P_it(i=1,2,…,p)表示各品牌构成比，则有：

　　假定各品牌无形象特征，则各品牌在每一具体形象上的构成相同。称在此假定下第i品牌在第j形象上的人数为理论数(常用T表示)，计算公式为：

　　(i=1,2,…,p;j=1,2,…,n)

　　若假定成立，Xij与Tij应非常接近，若Xij、Tij差距较大，则品牌与形象间存在对应关系，用Dij表示差值的大小，公式为：

　　由于Dij受Xit及Xtj数值大小的影响，不利于不同Dij间的度量，为此对其进行标准化，公式为：

　　常称Zij为标准化变异变量。从公式的推倒过程可见，Zij体现着品牌与形象空间可能的对应关系，以矩阵Z表示，有：

　　以F=(f1，f2，…，fp)’表示品牌的形象维度(dimension，相当于偏好因子，假定p£n)， 表示形象向量，理论证明，存在系数矩阵B=B(p´n)，F、Z、B间存在如下关系：

                                               (2)

　　利用统计软件，计算 的特征根、特征向量，通过贡献率的比较确定需截取的维度，形成对应分析图。

　　3 对应分析的优点与局限

　　优点：

　ü定性指标的类别越多，越容易刻画相互间的关系;

　ü 提供了将定性变量按定量方法处理的途径，从数量的角度揭示交叉列表行列变量间关系的方法;

　　ü 对应分析图将不同属性的指标反映在同一坐标系下，为品牌定位研究提供了一个有效的方法。

　　局限与建议

　　ü 不能用于假设检验，并且各类别之间的距离无实际意义，及表示相对密切关系

　ü 要求样本随机性获得，对拦截访问资料、重点调查资料等非随机资料，进行对应分析时需根据配额计算调整系数。

　ü 当对应点有0出现，尤其某类样本数量占样本总量的比例较小时，出现分析偏性的可能性较大，并且受极端值的影响较大。

　　应用示例：在一项关于品牌诊断的研究中，测量了5个主流品牌在18个形象指标上的表现，对应分析的部分结果见下表：

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