1 基本概念

　　线性回归(Linear Regression )是研究一个或一组被影响的指标(常称为因变量，dependent variable)与一个或一组影响指标(常称为自变量，independent variable)间线性数量关系(包括因果关系、伴随关系)的统计分析方法，是市场研究中应用最为广泛的统计技术之一。如：人均可支配收入与人均消费间的联系、广告投入与品牌知名度的联系、品牌知名度与市场占有率的联系等，均可借助线性回归解决。

　　2 模型与基本原理：

　l 一般线性回归方程

　　假定Y为因变量， X1、X2、X3、…、Xn为n个自变量，模型为：

　　其中b1、b2、…、bn表示相应变量的回归系数，b0表示常数项

　　l 标准化线性回归方程

　　将所有自变量、因变量标准化(、)

　　后，再进行线性回归得到的方程，称为标准化线性回归方程。

　　l最小二乘估计与方程的解

　　对直线回归方程y=A+Bx，记残差平方和为

　　据微积分知识，A、B满足如下联立方程组

　　此方程组称之为正规方程组(Normal Equations)，其解为：

　　对多元线性回归

　　正规方程的矩阵形式为

　　其解为：

　　应用示例

　　为评估口感、烟丝质量等共9项指标对香烟总体满意度的影响程度，建立了标准化线性回归方程：

　　然后，根据回归方程对影响因素进行分层、评估。

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